Xấp xỉ căn bậc hai của 2 bằng dãy giản phân.

Căn bậc hai của 2 có biểu diễn bằng liên phân số sau:

  2 = 1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + ⋱ . {\displaystyle \!\ {\sqrt {2}}=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{2+\ddots }}}}}}}}.}

Những giản phân đầu tiên là: 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408. Giản phân p/q cách √2 một khoảng gần bằng 1/2q2√2[cần dẫn nguồn] và giản phân tiếp theo là p + 2q/p + q.